Question

3£®ÒÑÖª£¬Èçͼ1£¬Rt¡÷ABCÖУ¬¡ÏC=90¡ã£¬AC=4£¬BC=2£¬µãD´ÓA³ö·¢ÑØACÏòCµãÒÔÿÃë2¸öµ¥Î»ËÙ¶ÈÔ˶¯£¬µ½CµãÍ£Ö¹£¬Eµã´ÓCµã³ö·¢ÑØCBÒÔÿÃë1¸öµ¥Î»µÄËÙ¶ÈÔ˶¯£¬µ½BµãÍ£Ö¹£¬Á½µãͬʱ³ö·¢£¬ÉèÔ˶¯Ê±¼äΪt£¨Ã룩£¬¡÷CDEÃæ»ýΪy£¬

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£¨2£©Çóµ±tΪºÎֵʱ£¬y×î´ó£¬²¢Çó³ö×î´óÖµ£»
£¨3£©MÊÇABÖе㣬µ±DE¡ÍMCʱ£¬Çó¡÷DEMµÄÃæ»ý£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Ö±½ÓÓÃÈý½ÇÐεÄÃæ»ý¹«Ê½¼ÆËã¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
£¨2£©½èÖú£¨1£©µÄ½áÂÛÅä³É¶¥µãʽ£¬¼´¿ÉÈ·¶¨³ö×î´óÖµ£»
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½â´ð ½â£º£¨1£©ÓÉÔ˶¯µÃ£¬AD=2t£¬CE=t£¬
¡ßAC=4£¬
¡àCD=4-2t£¬
¡ày=S_¡÷CDE=$\frac{1}{2}$CD¡ÁCE=$\frac{1}{2}$¡Á£¨4-2t£©¡Át=-t²+2t£¨0£¼t£¼2£©£»
£¨2£©ÓÉ£¨1£©Öª£¬y=-t²+2t=-£¨t-1£©²+1£¬
µ±t=1ʱ£¬y×î´ó=1£»
£¨3£©Èçͼ2£¬

¡ßMÊÇABÖе㣬
¡àAM=CM=BM£¬
¡à¡ÏA=¡ÏACM£¬
¡ßDE¡ÍCM£¬
¡à¡ÏACM+¡ÏCDF=90¡ã£¬
¡à¡ÏA+¡ÏCDF=90¡ã£¬
¡ß¡ÏA+¡ÏB=90¡ã£¬
¡à¡ÏB=¡ÏCDF£¬
¡ß¡ÏACB=¡ÏECD£¬
¡à¡÷ABC¡×¡÷EDC£¬
¡à$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{CE}$£¬
¡ßCD=4-2t£¬CE=t£¬BC=2£¬AC=4£¬
¡à$\frac{2}{4-2t}=\frac{4}{t}$£¬
¡àt=$\frac{8}{5}$£¬
¡àCD=$\frac{4}{5}$£¬CE=$\frac{8}{5}$£¬
¸ù¾Ý¹´¹É¶¨ÀíµÃ£¬DE=$\sqrt{C{D}^{2}+C{E}^{2}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$£¬
¸ù¾ÝÃæ»ýÏàµÈµÃ£¬CF¡ÁDE=CD¡ÁCE£¬
¡àCF=$\frac{CD¡ÁCE}{DE}$=$\frac{8\sqrt{5}}{25}$£¬
ÔÚRt¡÷ABCÖУ¬AC=4£¬BC=2£¬
¡àAB=2$\sqrt{5}$£¬¡à
CM=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{5}$£¬
¡àMF=CM-CF=$\sqrt{5}$-$\frac{8\sqrt{5}}{25}$=$\frac{17\sqrt{5}}{25}$£¬
¡àS_¡÷DEM=$\frac{1}{2}$DE¡ÁMF=$\frac{1}{2}$¡Á$\frac{4\sqrt{5}}{5}$¡Á$\frac{17\sqrt{5}}{25}$=$\frac{34}{25}$£®

µãÆÀ ´ËÌâÊÇÈý½ÇÐÎ×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁËÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬¹´¹É¶¨Àí£¬ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖʺÍÅж¨£¬Èý½ÇÐεÄÃæ»ý¹«Ê½£¬Çó³öʱ¼ätÊǽⱾÌâµÄ¹Ø¼ü£¬ÊÇÒ»µÀ±È½Ï¼òµ¥µÄÖп¼³£¿¼Ì⣮