Question

已知如图，△ABC内切⊙O于D、E、F三点，内切圆⊙O的半径为1，∠C=60°，AB=5，则△ABC的周长为（　　）

• A、12
• B、14
• C、10+2

  3

• D、10+

  3

Answer 1

分析：连接OE、OF、OC，由已知条件求得∠OCE=30°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求出CE=CF=

3

，由切线的性质得BD=BE，AD=AF，则AD+BD=AF+BE=5，从而求得△ABC的周长．

解答：解：如图，连接OE、OF、OC，
∵∠C=60°，
∴∠OCE=30°，
∵OE=1，
∴OC=2，CE=

3

，
∴CF=

3

，
∵△ABC内切⊙O于D、E、F三点，
∴BD=BE，AD=AF，
∵AB=5，
∴AD+BD=AF+BE=5，
∴△ABC的周长=AD+BD+AF+BE+CD+CE，
=5+5+2

3

，
=10+2

3

．
故选C．

点评：本题考查了三角形的内切圆和内心以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．