Question

【题目】写出命题“等腰三角形底边上的角平分线与中线互相重合”的逆命题，并用推理的方法证明你所写的这个逆命题是真命题.

逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

已知：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

求证：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

证明：

Answer 1

【答案】如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形．

【解析】

根据逆命题的概念写出逆命题；写出已知，求证，证明△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质证明结论．

定理“等腰三角形底边上的角平分线与中线互相重合”的逆命题为：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形；
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD＝DC，

求证：△ABC是等腰三角形
证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SAS）．
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形；
故答案为：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形．