精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2005•湘潭)如图,梯形ABCD,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F.
(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外);
(2)从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明.

【答案】分析:(1)根据四边形ABCD为等腰梯形可知∠DAB=∠CBA,所以GA=GB.由此也得到GD=GC,CE=CF,利用全等三角形:△CAE≌△CAF,得AE=AF;△CDE≌△CBF(AAS),得DE=BF;
(2)通过四边形ABCD为等腰梯形的性质得到∠DAB=∠CBA,所以利用等角对等边可知GA=GB.
解答:解:(1)∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴∠DAB=∠CBA,
∴GA=GB.
∵AD=BC,
∴GD=GC,
∵AD=DC,
∴∠DAC=∠DCA,
∵CD∥AB,
∴∠DCA=∠CAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵CE⊥AG,CF⊥AB,
∴CE=CF,
∴△CAE≌△CAF,
∴AE=AF;
∴△CDE≌△CBF(AAS),
∴DE=BF.
∵∠DAB=∠CBA,
∴GA=GB.
∴CE=CF,AE=AF,DE=BF,DG=CG,AG=BG;(任选4组)

(2)①:∵AB∥DC,AD=BC,
∴四边形ABCD为等腰梯形,
∴∠DAB=∠CBA,
∴GA=GB,
或:②:由①得,GA-DA=GB-CB,
∴GD=GC,
或:③:∵AB∥DC,
∴∠CAB=∠DCA,
∵AD=DC,
∴∠DAC=∠DCA,
∴∠CAB=∠DAC,
∵CE⊥AG于E,CF⊥AB于F,
∴CE=CF.
或:④:由③可证△CAE≌△CAF,得AE=AF
或:⑤:可证明△CDE≌△CBF(AAS),得DE=BF.
点评:本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等腰三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、HL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.求相等的线段,利用全等三角形和等角三角形是常用的方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2005•湘潭)如图,在△AOB中,AO=AB,在直角坐标系中,点A的坐标是(2,2),点O的坐标是(0,0),将△AOB平移得到△A′O′B′,使得点A′在y轴上.点O′、B′在x轴上.则点B'的坐标是
(2,0)
(2,0)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2004年全国中考数学试题汇编《三角形》(07)(解析版) 题型:填空题

(2005•湘潭)如图,已知弦AB的长等于⊙O的半径,点C是上一点,则∠ACB=    度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2005年全国中考数学试题汇编《一元一次方程》(01)(解析版) 题型:填空题

(2005•湘潭)如图,是2005年6月份的日历,像图中那样竖着圈住三个数.如果圈住的三个数的和为36,则这三个数中最大的数为   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2005年湖南省湘潭市中考数学试卷(大纲卷)(解析版) 题型:填空题

(2005•湘潭)如图,是2005年6月份的日历,像图中那样竖着圈住三个数.如果圈住的三个数的和为36,则这三个数中最大的数为   

查看答案和解析>>

同步练习册答案