Question

证明：若非0自然数a，b，c，d满足a²+b²=c²+d²，则a+b+c+d一定是合数．

Answer 1

考点：质数与合数

专题：证明题

分析：根据a与a²的奇偶性相同即可作出判断．

解答：证明：∵a²+b²与a+b同奇偶，c²+d²与c+d同奇偶，
又∵a²+b²=c²+d²，
∴a²+b²与c²+d²同奇偶，因此a+b和c+d同奇偶．
∴a+b+c+d是偶数，且a+b+c+d≥4，
∴a+b+c+d一定是合数．

点评：本题主要考查了整数的奇偶性，a与a²的奇偶性相同，注意：偶数未必都是合数，所以a+b+c+d≥4在本题中是不能缺少的．