精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
20.如图,点P的坐标为(2,$\frac{3}{2}$),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,作PB⊥AP交反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x>0)于点B,连结AB.已知tan∠BAP=$\frac{3}{2}$.
(1)求k的值;
(2)求直线AB的解析式.

分析 (1)由点P的坐标可得出A点的坐标以及线段AP的长度,通过解直角三角形可求出BP的长度,结合点P的坐标即可得出B点的坐标,再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;
(2)设直线AB的解析式y=ax+b.结合A、B点的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式.

解答 解:(1)∵点P的坐标为(2,$\frac{3}{2}$),
∴AP=2,点A的坐标为(0,$\frac{3}{2}$).
在Rt△ABP中,∠APB=90°,tan∠BAP=$\frac{3}{2}$,AP=2,
∴BP=AP•tan∠BAP=2×$\frac{3}{2}$=3,
∴点B的坐标为(2,$\frac{9}{2}$).
∵点B(2,$\frac{9}{2}$)在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x>0)图象上,
∴$\frac{9}{2}$=$\frac{k}{2}$,解得:k=9.
(2)设直线AB的解析式y=ax+b,
则有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}=b}\\{\frac{9}{2}=2a+b}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$.
∴直线AB的解析式为y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{3}{2}$.

点评 本题考查了一次函数与反比例函数交点问题、待定系数法求函数解析式以及解直角三角形,解题的关键是:(1)求出点B坐标;(2)利用待定系数法求函数解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,通过边角关系找出点的坐标,再利用待定系数法求出函数解析式是关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.如图,⊙O为△ABC的外接圆,AB=AC,AD∥BC交OC的延长线于点D.
(1)求证:AD为⊙O的切线;
(2)若AB∥DC,AD=3,求阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.已知在平面直角坐标系中,点Q的坐标为(4,0),点P是直线y=-$\frac{1}{2}$x+3上在第一象限内的一点.设△OPQ的面积为S.
(1)设点P的坐标为(x,y),用含y的代数式表示S,并写出y的取值范围.
(2)设点P的坐标为(x,y),用含x的代数式表示S,并写出x的取值范围.
(3)当点P的坐标为何值时,△OPQ的面积等于直线y=-$\frac{1}{2}$x+3与坐标轴围成的三角形面积的一半?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

8.如图,直线a与直线b被直线c所截,b⊥c,垂足为点A,∠1=70°,若使直线b与直线a平行,则可将直线b绕着点A顺时针至少旋转20度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

15.如图,正方形ABCD和EFGC中,左右两个正方形边长分别为a、b,用代数式表示阴影部分△AEG的面积为(  )
A.a2-b2B.$\frac{2}{3}({a}^{2}-{b}^{2})$C.$\frac{1}{2}{b}^{2}$D.$\frac{1}{2}{a}^{2}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.如图,直线y=-2x+b与x轴,y轴分别相交于A、B两点,点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(-4,0).
(1)直线AB的解析式为y=-2x+4.
(2)点A的坐标为(2,0),AC的长为6.
(3)若动点P(x,y)在直线AB上,则△PAC中AC边上的高=|-2x+4|(用含x的式子表示),其中x的取值范围为x≠2.
(4)若△PAC的面积为6,试确定点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

12.若一次函数y=x+m的图象经过第一、二、三象限,写出一个符合条件的m的值为1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.如图,矩形ABCD中,AD=6,CD=6+$2\sqrt{2}$,E为AD上一点,且AE=2,点F,H分别在边AB,CD上,四边形EFGH为矩形,点G在矩形ABCD的内部,则当△BGC为直角三角形时,AF的值是2或4.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

10.若?ABCD的三条边分别为8cm,(x-2)cm,(x+3)cm,则该?ABCD的周长是22或42cm.

查看答案和解析>>

同步练习册答案