分析 分点Q在BC上和在CD上两种情况,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可.
解答 解:a、如图1,
∵AB=AD,∠BAD=120°,
∴∠ABD=30°,
∵△ABD≌△CBD,
∴∠CBD=30°,
∵AD∥BC,AQ⊥AD,
∴∠PQB=90°,又∠CBD=30°,PQ=2,
∴BP=4,
b、如图2,
由a得,PD=4,
则DQ=2$\sqrt{3}$,
∵∠BAD=120°,AB⊥AQ,
∴∠DAQ=30°,
∴AD=4$\sqrt{3}$,
则BD=12,
则BP=12-4=8,
∴BP的值为4或8,
故答案为:4或8.
点评 本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.
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