Question

18．已知一次函数y=kx+b图象与x轴、y轴的交点为A、B两点，且当x=1，y=2；当x=-1，y=6．
（1）求一次函数的解析式和A，B两点坐标；
（2）点E是第一象限的一次函数y=kx+b图象上一点，连接0E，0E把△A0B的面积分成1：2两部分，则求出点E坐标．

Answer 1

分析 （1）把两组对应组代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b的值即可得到一次函数解析式，再利用坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；
（2）分类讨论：设E（t，-2t+4）（0＜t＜2），当S_△AOES_△AOE=$\frac{1}{3}$S_△OAB时，根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•2•（-2t+4）=$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$•2•4，当S_△AOE=$\frac{2}{3}$S_△OAB时，根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•2•（-2t+4）=$\frac{2}{3}$•$\frac{1}{2}$•2•4，然后分别解关于t的方程即可得到E点坐标．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-k+b=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=-2x+4，
当y=0时，-2x+4=0，解得x=2，则A（2，0）；
当x=0时，y=-2x+4=4，则B（0，4）；
（2）设E（t，-2t+4）（0＜t＜2），
当S_△AOE：S_△BOE=1：2，即S_△AOE=$\frac{1}{3}$S_△OAB时，则$\frac{1}{2}$•2•（-2t+4）=$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$•2•4，解得t=$\frac{4}{3}$，此时E点坐标为（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$）；
当S_△AOE：S_△BOE=2：1，即S_△AOE=$\frac{2}{3}$S_△OAB时，则$\frac{1}{2}$•2•（-2t+4）=$\frac{2}{3}$•$\frac{1}{2}$•2•4，解得t=$\frac{2}{3}$，此时E点坐标为（$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$），
综上所述，E点坐标为（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$）或（$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$）．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．解决（2）小题时要运用分类讨论的思想．