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    如图所示的四边形ABCD关于O点成中心对称图形．

    求证：四边形ABCD是平行四边形．

    答案：略
    解析：

    证明：连接AC、BD

    ∵四边形ABCD关于O点成中心对称图形

    ∴点O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD

    ∴四边形ABCD是平行四边形．


    提示：

    因为四边形是中心对称图形，且对称中心为点O，所以A点和C点，B点和D点是对称点．因线段AC和线段BD都过O点，且被点O平分，故四边形ABCD是平行四边形．


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    13、（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
    求证：BE=DF．
    （Ⅱ）请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）
    （1）：
    ∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC
    ；
    （2）：
    AB=CD且AD=BC
    ；
    （3）：
    OA=OC且OD=OB
    ；
    （4）：
    AB∥CD且∠DAB=∠DCB
    ．

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    用一副三角板拼成如图①所示的四边形ABCD，其中∠ADC=∠ACB=90°，∠B=60°，AD=DC=4
    		2
    cm．若把△ADC的顶点C沿CB所在射线滑动，顶点A始终不离开AC，如图②所示，当点D运动到与C点重合时，即停止运动，如图③所示．
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    （1）如图②所示，C′D与AC交于点M，求证：△CC′M∽△A′DM；
    （2）运动结束时（如图③）的顶点A沿AC下滑了多少？
    （3）△ADC在滑动过程中，△CC′M与△A′DM能否全等？如果能，求此时AA′的长；如果不能，请说明理由；
    （4）△ADC在滑动过程中，A′C′与AB能否平行？如果能，求此时AA′的长；如果不能，请说明理由．

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    （2012•香坊区二模）小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
    （1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
    （2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？

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    在如图所示的四边形ABCD中，已知AB∥CD，要使它为平行四边形，在不添加任何辅助线的前提下，还需添加一个条件，这个条件是
    AD∥CB
    AD∥CB
    ．

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