Question

如图，点A为x轴上一点，坐标为（4，0），点B、点C为y轴上两点，点B的坐标为（0，6），连接AB，过点C作x轴的平行线CD交AB于D，若S_△BCD=

1

3

S_{四边形COAD}，则点D的坐标为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：根据S_△BCD=

1

3

S_{四边形COAD}，可得S_△BCD与S_△BOA的关系，可得相似三角形的相似比，根据相似比，可得C点坐标，CD的长，可得答案．

解答：解：∵S_△BCD=

1

3

S_{四边形COAD}，
∴

S△BCD

S△BOA

=

1

4

，．
∵CD∥OA，OA=4，OB=6，
∴△BCD∽△BOA，

BC

BO

=

CD

OA

=

1

2

，
∴BC=3，CD=2，
OC=3，CD=2，
∴D点坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方．