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我们知道,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上两个点A.B,分别用a,b表示,那么A.B两点之间的距离为AB=|a-b|.(思考一下,为什么?),利用此结论,回答以下问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是
3
3
,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是
3
3
,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
4
4

(2)数轴上表示x和-1的两点A.B之间的距离是
|x+1|
|x+1|
,如果|AB|=2,那么x的值为
1或-3
1或-3

(3)说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义
数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和
数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和
,该式取的最小值是:
1
1
分析:(1)(2)直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离.
(3)根据绝对值的性质,可得到一个一元一次不等式组,通过求解,就可得出x的取值范围.
解答:解:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-(-5)|=3.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-(-3)|=4.

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-(-1)|=|x+1|,如果|AB|=2,那么x为1或-3.

③|x+1|+|x+2|表示的几何意义是:数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和,
当-1≤x≤2时,代数式|x+1|十|x+2|=-x-1+x+2=1,则最小值为1.
故答案为:3,3,4;|x+1|,1或-3;数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和,1.
点评:此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读材料并填空:
我们知道,完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式样也可以用这种形式表示,
如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图(1),或图(2)等图形的面积表示.

请你写出图(3)所表示的代数恒等式
(x+y)2=x2+2xy+y2
(x+y)2=x2+2xy+y2

请你写出图(4)所表示的代数恒等式
(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2
(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2

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科目:初中数学 来源: 题型:

我们知道:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|
请回答下列问题:
(1)数轴上表示-2和3的两点之间的距离是
5
5

(2)数轴上表示x和-3的两点之间的距离为2,则有理数x是
-5或-1
-5或-1

(3)若x表示一个有理数,且-3<x<1,则|x-1|+|x+3|=
4
4

(4)若x表示一个有理数,且|x-1|+|x+3|>4,则有理数x的取值范围是
x>1或x<-3
x>1或x<-3

(5)不等式|x-1|+|x+3|≥8的解集是
x≥3或x≤-5
x≥3或x≤-5

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

我们知道,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上两个点A.B,分别用a,b表示,那么A.B两点之间的距离为AB=|a-b|.(思考一下,为什么?),利用此结论,回答以下问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______;
(2)数轴上表示x和-1的两点A.B之间的距离是______,如果|AB|=2,那么x的值为______;
(3)说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义______,该式取的最小值是:______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

我们知道,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上两个点A.B,分别用a,b表示,那么A.B两点之间的距离为AB=|a-b|.(思考一下,为什么?),利用此结论,回答以下问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______;
(2)数轴上表示x和-1的两点A.B之间的距离是______,如果|AB|=2,那么x的值为______;
(3)说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义______,该式取的最小值是:______.

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