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14.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(8,0),点B、C在y轴的正半轴上,且∠ABO=70°,∠ACO=80°,点D、E分别是线段AB、AC上的动点,则线段OD+DE的最小值等于(  )
A.4B.5C.6D.7

分析 作AC关于AB的对称线AC′,根据三角形的内角和得到∠CAO=10°,∠BAO=20°,得到∠C′AO=30°,作OF⊥AC′交AC′于F,交AB于D,过D作DE⊥AC于E,则OF的长即为OD+OE的最小值,根据直角三角形的性质即可得到结论.

解答 解:作AC关于AB的对称线AC′,
∵∠ACO=80°,
∴∠CAO=10°,
∵∠ABO=70°,
∴∠BAO=20°,
∴∠C′AO=30°,
作OF⊥AC′交AC′于F,交AB于D,过D作DE⊥AC于E,则OF的长即为OD+OE的最小值,
∴OF=$\frac{1}{2}$OA=4,
∴OD+DE的最小值等于4,
故选A.

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题,坐标与图形的性质,正确的作出图形是解题的关键.

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