Question

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=（    ）°，∠3=（    ）°；
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=（    ）°，若∠1=40°，则∠3=（    ）°；
（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=（    ）°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵入射角与反射角相等，
即∠1=∠4，∠5=∠6，
根据邻补角的定义可得
∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°，
∵m∥n，
∴∠2=180°﹣∠7=100°，
∴∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°，
根据三角形内角和为180°，
∴∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°；
（2）由（1）可得当∠1=55°和∠1=40°时,
∠3的度数都是90°；
（3）∵∠3=90°，
∴∠4+∠5=90°，
又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，
∴∠2+∠7=180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4）
  =360°﹣2∠4﹣2∠5
  =360°﹣2（∠4+∠5）
  =180°．
由同旁内角互补，两直线平行，
可知：m∥n．