Question

【题目】某商品的市场销售量y1(万件)和生产量y2(万件)都是该商品的定价x(元/件)的一次函数，其函数图象如图所示．

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式；

（2）若生产一件该商品成本为10元，未售出的商品一律报废．

①请解释点A的实际意义，并求出此时所获得的利润；

②该商品的定价为多少元时获得的利润最大，最大利润为多少万元？

Answer 1

【答案】（1）y1x+65，y2x+10；（2）①当商品的定价为55元时，其市场销售量和生产量均为37.5万件，利润为1687.5万元；②当定价为60元时，获得最大利润为1700万元．

【解析】

（1）利用待定系数法，结合图象上的点即可求解；

（2）①根据横轴与纵轴表示的意义解释点A的实际意义，用单件的利润×数量即可求出此时所获得的利润；

②设获得的利润为w万元，则有w=xy1-10y2，代入y1，y2，利用配方法求出顶点式，根据二次函数的性质解答即可．

依题意

（1）设y1=k1x+65，将x=130，y1=0代入得：k1，∴y1x+65；

把x=55代入y1x+65得y1=37.5，

设y2=k2x+10，将x=55，y2=37.5代入得：k2，∴y2x+10；

（2）①当商品的定价为55元时，其市场销售量和生产量均为37.5万件；

(55﹣10)×37.5=1687.5万元，此时所获得的利润为1687.5万元．

②设获得的利润为w万元，则w=xy1﹣10y2=(x+65)x﹣10(x+10)，

整理得：w(x﹣60)2+1700，

即当定价为60元时，获得最大利润为1700万元．