Question

如图，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA的长为半径的圆O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径：(3)对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点N为顶点五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连接OM，则OM⊥BC．过O作ON⊥CD于N．∵点O在正方形ABCD的对角线AC上，∠ACB＝∠ACD＝，∴ON＝OM，∴CD与⊙O相切于N． 　　(2)设⊙O的半径为R，则OM＝R， 　　∵正方形ABCD的边长为1，AC＝，OC＝－R． 　　在Rt△OMC中，sin∠OCM＝，即＝，解得R＝2－． 　　(3)对于五边形MEAFN的五条边，从相等关系考虑，有①AE＝AF＝MN；②EM＝FN．