Question

如图，在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．
（1）已知b=6，c=8，∠A=60°，求a的值；
（2）一般地，在三角形中，已知两边及其夹角可以利用公式求出第三边的长，现请你探索已知b，c，A，求a的计算公式，并就△ABC为锐角三角形这一情况，证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）作CD⊥AB于D，再根据三角函数及勾股定理即可求得a的值；
（2）对于一般三角形已知两边及其夹角也可以和（1）一样通过作高线转化成直角三角形的问题解决．

解答：解：（1）如图，作CD⊥AB于D，
∵AC=6，∠A=60°，
∴AD=3，CD=3

3

，
∴DB=5，BC=

CD2+DB2

=

27+25

=2

13

，
∴a=2

13

．

（2）a=

b2+c2-2bccosA

，
如图，作CD⊥AB于D，则BC²=CD²+DB²
=CD²+（AB-AD）²
=AC²-AD²+AB²-2AB×AD+AD²
=AC²+AB²-2AB×AD
=b²+c²-2c×bcosA
∴a²=b²+c²-2bccosA，
a=

b2+c2-2bccosA

．

点评：此题考查了解直角三角形、直角三角形性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．