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若记f(x)=
x2
1+x2
,并且f(1)表示当x=1时的函数值,即f(1)=
12
1+12
=
1
2
,那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+
+f(n)+f(
1
n
)
=
 
结果用含n的代数式表示,n为正整数)
分析:由f(1)f(
1
2
)可得:f(2)=
22
1+22
=
4
5
;从而f(1)+f(2)+f(
1
2
)=
1
2
+1=2-
1
2
.所以f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=n-
1
2
(n为正整数).
解答:解:∵f(1)=
12
1+12
=
1
2
;f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5

得f(2)=
22
1+22
=
4
5

∴f(1)+f(2)+f(
1
2
)=
1
2
+1=2-
1
2

故f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=n-
1
2
.(n为正整数)
点评:考查了函数值,解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律,再解答.
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相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

若记y=
x2
1+x2
=f(x),如f(1)表示x=1时y的值,即f(1)=
12
1+12
=
1
2
,则f(2010)+f(2009)+…+f(2)+f(1)+f(
1
2
)+…+f(
1
2009
)+f(
1
2010
)=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

若记y=f(x)=
x2
1+x2
,其中f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=
12
1+12
=
1
2
;f(
1
2
)表示当x=
1
2
时y的值,即f(
1
2
)=f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
;…;则f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2011)+f(
1
2011
)=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

若记y=f(x)=
x2
1+x2
,其中f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=
12
1+12
=
1
2
;f(
1
2
)表示当x=
1
2
 时y的值,即f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
;…;则f(1)+f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2012)+f(
1
2012
)=(  )

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科目:初中数学 来源:贵港 题型:填空题

若记y=f(x)=
x2
1+x2
,其中f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=
12
1+12
=
1
2
;f(
1
2
)表示当x=
1
2
时y的值,即f(
1
2
)=f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
;…;则f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2011)+f(
1
2011
)=______.

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