Question

11．（1）已知|2015-a|+$\sqrt{a-2016}$=a，求a-2015²的值．
（2）已知$\sqrt{a-1}$+（ab-3）²=0，求$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+1）（b+1）}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}$$+…+\frac{1}{（a+97）（b+97）}$．

Answer 1

分析 （1）先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，再去绝对值符号，得出a=2015²-2016，代入代数式进行计算即可；
（2）先根据非负数和为0求出a，b，再代入代数式，利用和裂项求和法可求得结果．

解答 解：（1）∵$\sqrt{a-2016}$有意义，
∴a-2016≥0，解得a≥2016，
∴原式=a-2015+$\sqrt{a-2016}$=a，即$\sqrt{a-2016}$=2015，解得a=2015²+2016，
∴a-2015²=2015²+2016-2015²=2016；

（2）∵$\sqrt{a-1}$+（ab-3）²=0，
∴a-1≥0，ab-3≥0，
∴a-1=0，ab-3=0，
∴a=1，b=3，
∴原式=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{4×6}$+…+$\frac{1}{98×100}$=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{98}$-$\frac{1}{100}$）=$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{100}$）=$\frac{1}{2}$×$\frac{149}{100}$=$\frac{149}{200}$．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件，非负数的性质，和裂项求和，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．