Question

18．如图，AB是⊙O的弦，D为⊙O上不与A、B重合的一点，DC⊥AB于点C，$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，连结DM，求证：∠CDM=∠ODM．

Answer 1

分析 连接OM，由垂径定理得到OM⊥AB，推出CD∥OM，根据平行线的性质得到∠CDM=∠OMD，由等腰三角形的性质得到∠ODM=∠OMD，等量代换即可得到结论．

解答 解：连接OM，∵$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，
∴OM⊥AB，
∵DC⊥AB，
∴CD∥OM，
∴∠CDM=∠OMD，
∵OD=OM，
∴∠ODM=∠OMD，
∴∠CDM=∠ODM．

点评 本题考查了圆周角、弧、弦的关系，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．