Question

已知a²-3a+1=0，则

a2

a4+1

的值为

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：由a不为0，已知等式两边除以a变形后，两边平方，利用完全平方公式求出a²+

1

a2

的值，原式变形后将a²+

1

a2

的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵a≠0，
∴已知等式变形得：a+

1

a

=3，
两边平方得：（a+

1

a

）²=a²+

1

a2

+2=9，即a²+

1

a2

=7，
则原式=

1

a2+ 1 a2

=

1

7

．
故答案为：

1

7

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．