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    有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥；
    （3）若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．
    （1）y=-
    8
    81
    x2（-9≤x≤9）（2分）

    （2）∵CD=9
    ∴点E的横坐标为
    9
    2
    ，则点E的纵坐标为-
    8
    81
    ×(
    9
    2
    )2=-2
    ∴点E的坐标为(
    9
    2
    ，-2)    ，
    因此要使货船能通过拱桥，则货船最大高度不能超过8-2=6（米）（5分）

    （3）由EF=a，则E点坐标为(
    1
    2
    a，-
    2
    81
    a2)    ，
    此时ED=8-|-
    2
    81
    a2|=8-
    2
    81
    a2
    ∴S矩形CDEF=EF•ED=8a-
    2
    81
    a3（0＜a＜18）．（7分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．
    （1）直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
    （2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，抛物线y=-
    1
    2
    x2+mx-n与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．已知A、B两点都在x轴负半轴上（A左B右），△AOC与△COB相似，且tan∠CBO=4tan∠BCO．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若此抛物线的对称轴与直线y=nx交于D．以D为圆心，作与x轴相切的圆，交y轴于M、N两点．求劣弧MN所对的弓形面积；
    （3）在y轴上是否存在一点F，使得FD+FA的值最小，若存在，求出△ABF的面积，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-
    1
    2
    时，y取最大值
    25
    4
    ．
    （1）求抛物线和直线的解析式；
    （2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；
    （3）直线y=
    1
    2
    x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：
    ①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
    ②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）
    （参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M、N两点之间的距离为|MN|=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    ）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
    （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
    ①对称轴为x=2；②当y＞0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有______（填写序号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，点A为抛物线C1：y=
    1
    2
    x2-2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C
    （1）求点C的坐标；
    （2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
    （3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    近几年，被称为“园林城市，生态家园”的宿迁旅游业得到长足的发展，到宿迁观光旅游的客人越来越多，“真如禅寺”景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采取浮动门票价格的方法来控制游客人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40≤x≤70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．
    （1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
    （2）设该景点一天的门票收入为W元．
    ①试用x代数式表示W；
    ②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=x2-2mx+4m-8
    （1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．
    （2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
    （3）若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．

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