【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的点A'处,若AO=OB=2,则图中阴影部分面积为_____.
【答案】.
【解析】
根据等腰三角形的性质求出AB,再根据旋转的性质可得BA′=AB,然后求出∠OA′B=30°,再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°,即旋转角为60°,再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′,然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.
解:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=2OA=2OB=4,BC=2,
∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处,
∴BA′=AB,
∴BA′=2OB,
∴∠OA′B=30°,
∴∠A′BA=60°,
即旋转角为60°,
S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′
=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′
=
=.
故答案为:.
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【题目】已知正方形ABCD的边长为5,E在BC边上运动,DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF,问CE为多少时A、C、F在一条直线上( )
A. B. C. D.
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【题目】在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.
(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ,
(2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨.据统计,淡季该公司平均每天有辆货车未出租,日租金总收入为元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为元.
(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金多少元?
(2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨元,每天租出去的货车就会减少辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高?
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【题目】某景区在距离地面米的悬崖点处垂直水平线搭建了一个悬崖秋千,秋千拉绳均由钢管制作而成,当游客乘坐该秋千时,机器会将秋千拉至最高接近与地面平行的点处(此时) ,然后放下.该悬崖秋千以其惊险刺激立即成为网红打卡地.
若秋千放下秒后点的垂直距离为米,求秋千拉绳的长;
若某一时刻秋千荡至与点水平距离相距米的点处,求的度数,并求此时秋千底端距离悬崖底部多少米(结果保留整数参考数据:)
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【题目】如图,△ABC中,AC为⊙O的直径,点D在BC上,AC=CD,∠ACB=2∠BAD
(1)求证:AB与⊙O相切;
(2)连接OD,若tanB=,求tan∠ADO.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,DC上,AB=6,DF=4,将矩形沿直线EF折叠,点D恰好落在BC边上的点G处,连接DG交EF于点H.
(1)求DE的长度.
(2)求的值.
(3)若AB边上有且只存在2个点P,使△APE与△BPG相似,请直接写出边AD的值.
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【题目】如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是 .
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0), B(0,),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1,△2,△3,△4,…,则△2019的直角顶点的坐标为______________.
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