Question

10．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（-2，-1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积；
（4）直接写出不等式kx+b＜0的解集x＜-1．

Answer 1

分析 （1）先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）求出自变量为0时的一次函数的函数值可得到C点坐标；
（3）先利用一次函数解析式确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解；
（4）利用函数图象，写出一次函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）把A（m，2）代入y=2x得2m=2，解得m=1，则A（1，2），
把A（1，2），B（-2，-1）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=x+1；
（2）当x=0时，y=x+1=1，则C（0，1）；
（3）当y=0时，x+1=0，解得x=-1，则D（-1，0），
所以△AOD的面积=$\frac{1}{2}$×1×2=1；
（4）利用图象得x＜-1时，kx+b＜0，
所以不等式kx+b＜0的解集为x＜-1．
故答案为x＜-1．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．