Question

【题目】如图，直线y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线y＝ (k2≠0)相交于A(1，m)、B(－2，－1)两点，

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1<x2<0<x3，请直接写出y1、y2、y3的大小关系式．

Answer 1

【答案】（1）k2=2

（2）y2＜y1＜y3

【解析】试题分析：（1）将B坐标代入双曲线解析式求出k2的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入直线解析式求出k1与b的值，即可确定出直线解析式；

（2）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可。　

解：（1）∵双曲线经过点B（﹣2，﹣1），∴k2=2。

∴双曲线的解析式为： 。

∵点A（1，m）在双曲线上，∴m=2，即A（1，2）。

由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得

，解得： 。

∴直线的解析式为：y=x+1。

（2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，

∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0。则y2＜y1＜y3。