Question

（1）如图1，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．
（2）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图2所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°．然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（

3

≈1.73，结果精确到个位）

Answer 1

分析：（1）利用SAS证得三角形ABD与三角形ACE全等即可证得结论．
（2）由题意可得：∠BCD=90°-30°=60°，∠ABD=60°，然后分别在Rt△BCD与Rt△ABD中，利用三角函数求解即可求得BD的长，继而求得答案．

解答：解：（1）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE
在△BAD与△CAE中，
∵

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．

（2）根据题意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠ABD=60°，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=60°，
∴BD=CD•tan60°=

3

CD，
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=60°，
∴

AD

BD

=tan60°，
即

40+CD

3 CD

=

3

，
解得：CD=20，
则t=

3 CD

5

≈

35

5

=7，
故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊．

点评：此题考查了俯角的应用及全等三角形的判定，比较简单的是全等的判定．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．