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    在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止。

    （1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y。

    ①求当t=4，8，14时，y的值。

    ②求y关于t的函数解析式。

    （2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止。P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度。设t秒时，正方形ABCD与∠POD（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图像如图3所示。

    ①P，Q两点在第           秒相遇；正方形ABCD的边长是         

    ②点P的速度为         单位长度/秒；点Q的速度为          

    ③当t为何值时，重叠部分面积S等于9？

    （1）①120,84,24     （3分）   ②   （6分）

    （2）①4,4    （8分）      

    ②2,1     （10分）

    解释：只有当P，Q相遇于C点时图像分为5段，其余情况图像分为6段，所以甲的速度为乙的速度的2倍。

     ③ （12分）

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网已知：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=
    14
    DC．求证：△BEF是直角三角形．

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    18、在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

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    （2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
    （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=
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    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
    （2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

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    21、在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．

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    如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP=2∠QAD．

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