Question

随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。
（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

Answer 1

解：（1） 设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月，
根据题意，得，即，
解得（不合题意，舍去）。
∴。
答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月。
（2）设甲队的施工时间为y个月，则乙队的施工时间为个月，
根据题意，得，
解得。
答：甲队最多施工12个月才能使工程款不超过1500万元。

方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。若乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月，等量关系为：“两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍”。
不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。若设甲队的施工时间为y个月，则乙队的施工时间为个月，不等量关系为：“工程款不超过1500万元”。