Question

18．探究题
阅读下面把无限循环小数划为分数的过程：
设X=$0.\stackrel{•}{3}$=0.3333 ①
则10x=3.3333②
由②-①得：9x=3，即x=$\frac{1}{3}$ 
根据以上提供的方法把0.$\stackrel{•}{7}$和1.$\stackrel{•}{3}$化为分数．

Answer 1

分析 （1）根据例题可设x=0.$\stackrel{•}{7}$，则x=0.7777…①，再根据等式性质得：10x=7.777…②，然后利用②-①，再解方程即可．
（2）设x=1.$\stackrel{•}{3}$，则x=1.3333…①，根据等式性质得：10x=13.3333…②，再由②-①得方程，再解方程即可．

解答 解：（1）设0.$\stackrel{•}{7}$=x，则x=0.7777…①，
根据等式性质得：10x=7.777…②，
由②-①得：10x-x=7.777…-0.777…，
即：10x-x=7，
可解得x=$\frac{7}{9}$，即0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$；

（2）设1.$\stackrel{•}{3}$=x，则x=1.3333…①，
根据等式性质得：10x=13.3333…②，
由②-①得：10x-x=13.3333…-1.3333…，
即：10x-x=12，
可解得x=$\frac{4}{3}$，即1.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{4}{3}$．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．