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    【题目】已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC．若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是_____．

    【答案】3＜AD≤9．

    【解析】

    由“∠BAC为锐角”可知点A在以定线段BC为直径的圆外，又点A在x轴上侧，从而可确定动点A的范围，进而确定AD的取值范围．

    解：如图，∵抛物线y＝﹣x2+2x+8，∴抛物线的顶点为A0（1，9），

    对称轴为x＝1，

    与x轴交于两点B（﹣2，0）、C（4，0），

    分别以BC、DA为直径作⊙D、⊙E，则

    两圆与抛物线均交于两点P（1﹣2，1）、Q（1+2，1）．

    可知，点A在不含端点的抛物线内时，∠BAC＜90°，

    且有3＝DP＝DQ＜AD≤DA0＝9，

    即AD的取值范围是3＜AD≤9．

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    【题目】如图①，在矩形中，动点从点出发，以2cm/s的速度沿向终点移动，设移动时间为t(s).连接，以为一边作正方形，连接、.设的面积为(cm2). 与t之间的函数关系如图②所示.

    (1) cm， cm;

    (2) 点从点到点的移动过程中，点的路径是_________________ cm.

    (3)当为何值时，的面积最小?并求出这个最小值;

    (4) 当为何值时，为等腰三角形?请直接写出结果。

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    【题目】如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的点，在BA延长线上取点C，使得DC＝DO，连结CD并延长交圆O于点E，连结AE，若∠C＝18°，则∠EAB的度数为（　　）

    A. 18°B. 21°C. 27°D. 36°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

    (1)求抛物线的函数解析式；

    (2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．

    ①求S关于m的函数表达式；

    ②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

    步数

    频数

    频率

    0≤x＜4000

    8

    a

    4000≤x＜8000

    15

    0.3

    8000≤x＜12000

    12

    b

    12000≤x＜16000

    c

    0.2

    16000≤x＜20000

    3

    0.06

    20000≤x＜24000

    d

    0.04

    请根据以上信息，解答下列问题：

    （1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

    （2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

    （3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．

    （1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

    （2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．

    （参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．

    （1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？

    （2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

    请根据以上信息解答下列问题：

    （1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为________；

    （2）请补全条形统计图；

    （3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；

    （4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

    （1）求证：四边形BFEP为菱形；

    （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；

    ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

    ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

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