Question

20．在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知甲种树苗比乙种树苗每株贵3元，且购买5株甲种树苗的费用与购买8株乙种树苗的费用刚好相同．
（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；
（2）如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？
（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

Answer 1

分析 （1）设甲种油茶树苗每株的价格为x元，则乙两种油茶树苗每株的价格为x+3元，根据购买5株甲种树苗的费用与购买8株乙种树苗的费用刚好相同列出方程解答即可；
（2）设购买甲种树苗a株，乙种树苗则购买（1000-a）株，根据两种树苗共用5600元建立方程求出其解即可；
（3）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000-b）株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与b的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论．

解答 解：（1）设种油茶树苗每株的价格为x元，则乙两种油茶树苗每株的价格为x-3元，由题意得
5x=8（x-3）
解得：x=8
x-3=5
答：甲种油茶树苗每株的价格为8元，则乙两种油茶树苗每株的价格为5元；

（2）设甲购买了a株，乙购买了（1000-a）株，由题意得
8a+5（1000-a）=5600，
解得：a=200，
乙种树苗购买株数为：1000-200=800株．
答：甲种树苗200株，乙种树苗购买800株；

（3）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000-b）株，购买的总费用为W元，由题意得
90%b+95%（1000-b）≥1000×92%，
∴b≤600．
W=5b+8（1000-b）=-3b+8000，
∴k=-3＜0，
∴W随b的增大而减小，
∴b=600时，W最低=6200元．
答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6200元．

点评 本题考查了列一元一次方程的实际运用，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由方程组求出两种树苗的单价是关键．