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    已知，如图D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．求证：

    (1)△ABC是等腰三角形；

    (2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明∠B＝∠C，用证

    　　(2)△ABC是等腰三角形

    　　AB＝AC

    　　∴AF＝AE

    　　

    　　AFDE是正方形


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数．
    解：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）
    ∴∠CDB=∠FEB=90°（垂直的定义）
    ∴
    CD
    ∥
    EF

    ∴∠5=∠
    2

    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠5=∠
    1
    =30°
    （等量代换）

    ∴
    DG
    ∥
    BC

    ∴∠BCA=∠3=
    84
    °
    （两直线平行，同位角相等）

    ∴∠4=∠BCA-∠5=
    54
    °．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•裕华区二模）已知，如图△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让△ABC在BC所在的直线l上向左平移．当点B与点E重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上的M点，点C在N点位置上（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）
    问：（1）在△ABC平移过程中，通过测量CH、CF的长度，猜想CH、CF满足的数量关系；
    （2）在△ABC平移过程中，通过测量BE、AH的长度，猜想BE．AH满足的数量关系；
    （3）证明（2）中你的猜想．（证明不得含有图中未标示的字母）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2008•宝安区二模）已知：如图1，AB为⊙O的直径，M是
    		BC
    的中点，AM交BC于D，MD=1，DA=2．
    （1）求证：△MBD∽△MAB；
    （2）求∠A的度数；
    （3）延长AB到E，使BE=BO，连接ME、MC，如图2，试证明四边形MCBE是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图BE是AB的延长线，AD∥BC，AB∥CD。若∠C＝60°，则∠CBE＝_______，∠A＝_______，∠ADC＝_______。

    第4题

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