如图.正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR.其中PD=2DQ.PC=RC.且P.Q.R三点分别在CD.AD.BC上.如图所示．(1)当皮雕师傅切下△PDQ时.若DQ长度为x公分.请你以x表示此时△PDQ的面积． .当x的值为多少时.五边形PQABR的面积最大?请完整说明你的理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．

如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、
R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．
（1）当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积．
（2）承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．

分析（1）根据条件表示出PD，从而得到△PDQ的面积；
（2）分别求出正方形ABCD的面积，△PDQ，△PCR的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极值时的x值．

解答解：（1）设DQ=x公分，
∴PD=2DQ=2x公分，
∴S_△PDQ=$\frac{1}{2}$x×2x=x²（平方公分），
（2）∵PD=2x公分，CD=12公分，
∴PC=CR=12-2x（公分），
∴S_{五边形PQABR}=S_{正方形ABCD}-S_△PDQ-S_△PCR
=12²-x²-$\frac{1}{2}$（12-2x）²
=144-x²-$\frac{1}{2}$（144-48x+4x²）
=144-x²-72+24x-2x²
=-3x²+24x+72
=-3（x²-8x+4²）+72+3×16
=-3（x-4）²+120，
故当x=4时，五边形PQABR有最大面积为120平方公分．

点评此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积的计算，五边形面积的计算方法，解本题的关键是三角形的面积的计算．

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A．

（2a-b）（2a+b）

B．

（x+2y）（-2y+x）

C．

（2a+b）（a-2b）

D．

（-x-y）（-x+y）

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A．

B．

C．

D．

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10．

我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

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20．

某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：$\sqrt{3}$．
（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

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7．

如图，点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），…，点P_n（x_n，y_n）在函数$y=\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…，A_n-1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），若△P₁OA₂的内接正方形B₁C₁D₁E₂的周长记为l₁，△P₂A₁A₂的内接正方形B₂C₂D₂E₂的周长记为l₂，…，△P_nA_n-1A_n的内接正方形B_nC_nD_nE_n的周长记为l_n，则用含n的式子表示l₁+l₂+l₃+…+l_n为（　　）

A．

$\frac{8\sqrt{n}}{3}$

B．

2$\sqrt{n}$

C．

$\frac{4\sqrt{n}}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{n}}{3}$

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