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    15．如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、
    R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．
    （1）当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积． 
    （2）承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．

    分析 （1）根据条件表示出PD，从而得到△PDQ的面积；
    （2）分别求出正方形ABCD的面积，△PDQ，△PCR的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极值时的x值．

    解答 解：（1）设DQ=x公分，
    ∴PD=2DQ=2x公分，
    ∴S△PDQ=$\frac{1}{2}$x×2x=x2（平方公分），
    （2）∵PD=2x公分，CD=12公分，
    ∴PC=CR=12-2x（公分），
    ∴S五边形PQABR=S正方形ABCD-S△PDQ-S△PCR
    =122-x2-$\frac{1}{2}$（12-2x）2
    =144-x2-$\frac{1}{2}$（144-48x+4x2）
    =144-x2-72+24x-2x2
    =-3x2+24x+72
    =-3（x2-8x+42）+72+3×16
    =-3（x-4）2+120，
    故当x=4时，五边形PQABR有最大面积为120平方公分．

    点评 此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积的计算，五边形面积的计算方法，解本题的关键是三角形的面积的计算．

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    （1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
    求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
    （2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
    （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

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    （1）求新坡面的坡角a；
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    A．$\frac{8\sqrt{n}}{3}$B．2$\sqrt{n}$C．$\frac{4\sqrt{n}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{n}}{3}$

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