分析 (1)先设y=x2,则原方程变形为y2-y-6=0,运用因式分解法解得y1=-2,y2=3,再把y=-2和3分别代入y=x2得到关于x的一元二次方程,然后解两个一元二次方程,最后确定原方程的解.
(2)此题应分情况计算.当m=n时,则原式=2;当m≠n时,则m,n是方程x2-7x+2=0的两个不等的根,根据根与系数的关系进行求解.
(3)根据题意得到-$\frac{2}{{x}^{2}}$、y2是方程t2+t=3的两个根,通过解该方程可以得到t的值,即可易求-$\frac{2}{{x}^{2}}$、y2的值,然后代入求值.
解答 解:(1)设y=x2,则原方程变为:y2-y-6=0.
分解因式,得(y-3)(y+2)=0,
解得,y1=-2,y2=3,
当y=-2时,x2=-2,x2+2=0,△=0-4×2<0,此方程无实数解;
当y=3时,x2=3,解得x1=-$\sqrt{3}$,x2=$\sqrt{3}$,
所以原方程的解为x1=-$\sqrt{3}$,x2=$\sqrt{3}$.
(2)当m=n时,则原式=1+1=2;
当m≠n时,则m,n是方程x2-7x+2=0的两个不相等的根,
∴m+n=7,mn=2.
∴原式=$\frac{(m+n)^{2}-2mn}{mn}$=$\frac{49-4}{2}$=$\frac{45}{2}$.
综上所述,原式的值是2或$\frac{45}{2}$.
故选:D;
(3)由题意:$\frac{4}{{x}^{4}}$-$\frac{2}{{x}^{2}}$=(-$\frac{2}{{x}^{2}}$)2+(-$\frac{2}{{x}^{2}}$)=3,(y2)2+y2=3,
可知:-$\frac{2}{{x}^{2}}$,y2是方程t2+t=3的根,
解得 t=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$.
∵-$\frac{2}{{x}^{2}}$<0,y2>0,
∴-$\frac{2}{{x}^{2}}$=$\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$,y2=$\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$,
∴$\frac{4}{{x}^{4}}$+y4=(-$\frac{2}{{x}^{2}}$)2+(y2)2=($\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$)2+($\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$)2=7.
点评 本题考查了换元法解一元二次方程:当所给方程的指数较大,又有倍数关系时,可考虑用换元法降次求解.(2)题注意根据m,n满足的方程应考虑两种情况.特别是第二种情况,根据根与系数的关系进行求解.
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