Question

某房地产开发公司准备在一块长80米，宽60米的长方形空地上建两幢n层住宅楼，楼房的地基为长方形且每层一样大．设计要求：两楼房平行，楼房与空地边界平行且保留5米距离，两幢楼房之间保持5n米的距离．设计人员设计了如图所示的两种方案．设每幢楼的宽度为x（m），总建筑面积（两幢楼房各层面积总和）为s（m²）
（1）请你分别求出两种方案中楼层数n与宽度x（m）之间的函数关系式；
（2）请你分别求出两种方案中总建筑面积s（m²）与宽度x（m）之间的函数关系式；
（3）请问哪种设计方案中楼房总建筑面积最大，此时每幢楼房高为多少层？

Answer 1

（1）
解：由题意得
方案一：2x+5n+10=80
5n=-2x+70
n=-x+14
所以层数n与宽度x（m）之间的函数关系式是：n=-x+14
方案二：5n+10+2x=60
5n=-2x+50
n=-x+10
所以层数n与宽度x（m）之间的函数关系式是：n=-x+10

（2）解：由题意得
方案一：s=2n（60-10）x
=2n×50x
=2×（-x+14）×50x
=-40x²+1400x
方案二：s=2n（80-10）x
=2（-x+10）×70x
=-56x²+1400x

（3）解：方案一：当x=-=-=时
s_最大=平方米
又∵n=-x+14=
所以：方案一中每栋楼共7层．
方案二：当x=-时
s_最大=平方米
又∵n=-x+10=-
所以：方案二中每栋楼共5层．
所以方案一楼层面积最大；此时方案一每栋楼共7层，方案二每栋楼共5层．
分析：由两楼房平行，楼房与空地边界平行且保留5米距离，可以得出楼长为50米，楼宽x米，80米的场地中有2x米是楼总宽度，两幢楼房之间保持5n米的距离，这样可以得到，两方案中n与x之间的关系，楼层数乘以每层面积即可得到整栋楼总面积，即可解决．
点评：此题主要考查了一元二次方程与二次函数的综合应用，以及二次函数的最值问题，综合性较强，有利于培养同学们综合能力，