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已知△ABC中,D为边BC上一点,AB=AD=CD,BE平分∠ABC,交AC于E点.
(1)试说明∠ABC=2∠C;
(2)图中BE与CE有何数量关系,请说明理由;
(3)若AD平分∠BAC,求∠BAD的度数.
分析:(1)由AB=AD=CD,易得∠DAC=∠C,由三角形的外角的性质,可求得∠ADB=2∠C,继而可得∠ABC=2∠C;
(2)由BE平分∠ABC,∠ABC=2∠C,易得∠EBC=∠C,根据等角对等边的性质,可得BE=CE;
(3)首先设∠BAD=x°,然后表示出∠C,∠BAC,∠ABC的度数,即可得方程:2x+2x+x=180,解此方程即可求得答案.
解答:(1)证明:∵AD=DC,
∴∠DAC=∠C,
∴∠ADC=∠DAC+∠C=2∠C,
∵AB=AD,
∴∠ABC=∠ADC,
∴∠ABC=2∠C;

(2)BE=EC.
理由:∵BE平分∠ABC,∠ABC=2∠C
∴∠ABE=∠EBC=∠C,
∴BE=EC;

(3)设∠BAD=x°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD=2x°,∠CAD=∠BAD=x°,
∵AD=CD,
∴∠C=∠DAC=x°,
∴∠ABC=2∠C=2x°,
在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠C=180°,
∴2x+2x+x=180,
解得:x=36,
∴∠BAD=36°.
点评:此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质.此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

25、阅读下面问题的解决过程:
问题:已知△ABC中,P为BC边上一定点,过点P作一直线,使其等分△ABC的面积.
解决:
情形1:如图①,若点P恰为BC的中点,作直线AP即可.
情形2:如图②,若点P不是BC的中点,则取BC的中点D,连接AP,
过点D作DE∥AP交AC于E,作直线PE,直线PE即为所求直线.
问题解决:
如图③,已知四边形ABCD,过点B作一直线(不必写作法),使其等分四边形ABCD的面积,并证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)如图,已知△ABC中,O为∠ABC和∠ACB的平分线BO,CO的交点.试猜想∠BOC和∠A的关系,并说明理由;
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(2)如图,若O为∠ABC和∠ACB外角的平分线BO,CO的交点,则∠BOC与∠A的关系又该怎样?为什么?
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知ABC中,AD为BC边上的中线,且AB=4cm,AC=3cm,则AD的取值范围是(  )
A、3<AD<4
B、1<AD<7
C、
1
2
<AD<
7
2
D、
1
3
<AD<
7
3

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2014•宝山区一模)如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为
4或9
4或9
时,△ADP和△ABC相似.

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