解:(1)∠BQM=60度.
理由:由条件得△ABM≌△BCN.
∴∠BAM=∠CBN.
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°.
(2)∠BQM=90°.
证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°
∵BM=CN,
∴△ABM≌△BCN.
∴∠BAM=∠CBN.∠AMB=∠BNC
∵∠BAM+∠AMB=90°
∴∠CBN+∠AMB=90°
∴∠BQM=90°.
(3)∠BQM=108°.
证明:∵五边形ABCDE是正五边形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=108°,
∵BM=CN,
∴△ABM≌△BCN.
∴∠BAM=∠CBN.∠AMB=∠BNC
∵∠BAM+∠AMB=72°
∴∠CBN+∠AMB=72°
∴∠BQM=108°.
分析:本题是变式拓展题,需要从图(1)中寻找解题方法,图(2)(3)类似;从图(1)中不难得出△ABM≌△BCN,利用对应角相等,外角和定理可求∠BQM=60度.
点评:本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识.注意对三角形全等性质的运用及学会对问题的拓展.