Question

一个六位数的个位数字是6，如果将这个六位数增加6，它的数字和就减少到原来的

1

6

．求出所有满足条件的六位数．

Answer 1

分析：由一个六位数的个位数字是6，如果将这个六位数增加6，即可得新数的末尾数字为2，且向前一位进1，又由它的数字和就减少到原来的

1

6

，则可分别从①设前4位数之和为x，第5位数为y，②设前3位数之和为x，第4位为y，第5位数为9，③设前2位数之和为x，第3位为y，第4、5位数为9，④设前1位数为x，第2位为y，第3、4、5位为9，去分析求解即可求得答案．

解答：解：∵一个六位数的个位数字是6，如果将这个六位数增加6，
∴新数的末尾数字为2，且向前一位进1，
①设前4位数之和为x，第5位数为y，
则有：

1

6

（x+y+6）=（x+y+1+2），
即x+y+6=6x+6y+18，
解得：x+y=-2.4（不符合题意，舍去）；
②设前3位数之和为x，第4位为y，第5位数为9，
则有：

1

6

（x+y+9+6）=（x+y+1+0+2），
即x+y+9=6x+6y+18，
解得：x+y=-1.4（不符合题意，舍去）；
③设前2位数之和为x，第3位为y，第4、5位数为9，
则有：

1

6

（x+y+9+9+6）=（x+y+1+0+0+2），
即x+y+24=6x+6y+18，
 解得：x+y=1.2（不符合题意，舍去）；
④设前1位数为x，第2位为y，第3、4、5位为9，
则有：

1

6

（x+y+9+9+9+6）=（x+y+1+0+0+0+2），
即x+y+33=6x+6y+18，
解得：x+y=3，
故此数为：309996或129996或219996．

点评：此题考查了数的十进制的应用．此题难度较大，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．