Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠ADC=120°，
（1）求∠B的度数；
（2）若AD=6，CD=4，试求等腰梯形ABCD的周长．

Answer 1

分析：（1）先根据平行线线的性质求出∠C的度数，再由等腰梯形的性质即可得出结论；
（2）过点D作DE∥AB交BC于点E，四边形ABED是平行四边形，再由等边三角形的性质判断出△CDE是等边三角形，由等边三角形的性质即可得出结论．

解答：解：（1）∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC+∠C=180°，
∴∠C=60°
∴∠B=60°；

（2）过点D作DE∥AB交BC于点E．
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=6，AB=DE，
∵AB=CD，
∴CD=DE，
∵∠C=60°
∴△CDE是等边三角形
∴CE=CD=DE=4，
∴等腰梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=24．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．