Question

18．将n个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O₁，O₂，O₃，O₄，O₅，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于$\frac{1}{4}$（n-1）．

Answer 1

分析 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的$\frac{1}{4}$，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和，问题得解．

解答 解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的$\frac{1}{4}$，即是$\frac{1}{4}$．
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为$\frac{1}{4}$×（n-1）=$\frac{1}{4}$（n-1）．
故答案为：$\frac{1}{4}$（n-1）．

点评 此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．