Question

3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB为（　　）

• A． 35°
• B． 45°
• C． 55°
• D． 65°

Answer 1

分析 首先根据圆周角定理，可得同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，求出∠BOC的度数是多少；然后根据内角和定理和等腰三角形的性质，求出∠OCB为多少度即可．

解答 解：∵∠A=55°，
∴∠BOC=55°×2=110°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
又∵∠BOC+∠OCB+∠OBC=180°，
∴∠OCB=（180°-110°）÷2=35°，
即∠OCB为35°．
故选：A．

点评 （1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
（2）此题还考查了等腰三角形的性质的应用，以及三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握．