Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB， AG平分∠BAC交BC于H，BG⊥AG，垂足为G．若AH＝8，则BG的长为（ ）

A.3B.5C.8D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，延长AC交BG的延长线于E，构建等腰△BAE、全等三角形△BEC和△AHC，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=AH，所以BG=AH=4．

如图，延长AC交BG的延长线于E，

∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，
∴∠ABC=∠CAB=45°，
∵AG平分∠BAC

∴∠CAG=∠BAC=22.5°，
∵AG⊥BG，
∴∠BGA=90°，
∴∠GBA=90°-22.5°=67.5°，
∴∠GBC=∠EBA-∠ABC=22.5°．
∴∠GBC=∠CAH，

∵CA＝CB，∠ACB=∠BCE

∴△ACH≌△BCE

∴BE=AH

∵AG平分∠BAC， AG⊥BG，

∴BG=EG，即BG=BE，

∴BG=AH=×8=4．
故选：D．