Question

11．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，G、F分别为AD、BC上的点，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，则GF的长为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由正方形ABCD中，∠GEF=90°，易证得△AEG∽△BFE，然后由E为AB的中点，AG=2，BF=4，根据相似三角形的对应边成比例，求得AE与BE的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AEG+∠AGE=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠AEG+∠BEF=90°，
∴∠AGE=∠BEF，
∴△AEG∽△BFE，
∴AG：BE=AE：BF，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
∵AG=2，BF=4，
∴AE=BE=2$\sqrt{2}$，
∴EG=$\sqrt{A{G}^{2}+A{E}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，EF=$\sqrt{B{E}^{2}+B{F}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
∴GF=$\sqrt{E{G}^{2}+E{F}^{2}}$=6．
故选D．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．注意证得△AEG∽△BFE是解此题的关键．