Question

5．如图，点A、B是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的两点，已知点B的坐标为（3，2），△AOB的面积为2.5，求该反比例函数的解析式和点A的坐标．

Answer 1

分析 把点B的坐标代入函数解析式可以求得k的值．如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．则S_△AOB=S_梯形ACDB，据此可以求得点A的坐标．

解答 解：把点B的坐标（3，2）代入y=$\frac{k}{x}$，得
k=xy=3×2=6，
则该反比例函数为解析式为：y=$\frac{6}{x}$．
如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
设A（a，$\frac{6}{a}$）．
∵点A、B是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的两点，
∴S_△AOC=S_△BOD，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACDB-S_△BOD=S_梯形ACDB，
则2.5=$\frac{2+\frac{6}{a}}{2}$×（3-a），
整理，得
（a-2）（a+9）=0，
解得a₁=2，a₂=-9（舍去）．
则A（2，3）．
综上所述，该反比例函数的解析式是y=$\frac{6}{x}$，点A的坐标是（2，3）．

点评 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数y=$\frac{k}{x}$中系数k的几何意义是解题的关键．