【题目】点,的坐标分别为和,抛物线的顶点在线段上运动时,形状保持不变,且与轴交于,两点(在的左侧),给出下列结论:①;②当时,随的增大而增大;③若点的横坐标最大值为,则点的横坐标最小值为;④当四边形为平行四边形时,.其中正确的是( )
A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④
【答案】A
【解析】
根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)可以判断出c的取值范围,得到①错误;根据二次函数的增减性判断出②正确;先确定x=1时,点D的横坐标取得最大值,然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标,即可判断③错误;令y=0,利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式,然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,然后列出方程求出a的值,判断出④正确.
∵ 点 A ,B 的坐标分别为 (2,3) 和 (1,3) ,
∴ 线段 AB 与 y 轴的交点坐标为 (0,3) ,
又 ∵ 抛物线的顶点在线段 AB 上运动,抛物线与 y 轴的交点坐标为 (0,c) ,
∴c≤3 , ( 顶点在 y 轴上时取“ = ” ) ,故①错误;
∵ 抛物线的顶点在线段 AB 上运动,
∴ 当 x<2 时, y 随 x 的增大而增大,
因此,当 x<3 时, y 随 x 的增大而增大,故②正确;
若点 D 的横坐标最大值为 5 ,则此时对称轴为直线 x=1 ,
根据二次函数的对称性,点 C 的横坐标最小值为 24=6 ,故③错误;
令 y=0 ,则 ax2+bx+c=0 ,
CD2=()24× =,
根据顶点坐标公式, ,
∴=12 ,
∴CD2=×(12)= ,
∵ 四边形 ACDB 为平行四边形,
∴CD=AB=1(2)=3,
∴=32=9 ,
解得 a= ,故④正确;
综上所述,正确的结论有②④.
故选A.
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【题目】一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同。
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于,问至少取出了多少个黑球?
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【题目】已知,如图,在笔山银子岩坡顶处的同一水平面上有一座移动信号发射塔,
笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为,然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了米,在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为.求:
坡顶到地面的距离;
移动信号发射塔的高度(结果精确到米).
(参考数据:,,)
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【题目】甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过C作CD垂直射线BF于点D,射线BF交AC于点O,过A作AE⊥BO于点E,若BD=13,AE=4,则CD=_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线AB交y轴于A(0,a),交x轴于B(b,0),且a,b满足(a﹣b)2+|3a+5b﹣88|=0.
(1)求点A,B的坐标;
(2)如图1,已知点D(2,5),求点D关于直线AB对称的点C的坐标.
(3)如图2,若P是∠OBA的角平分线上的一点,∠APO=67.5°,求的值.
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【题目】如图所示、方格纸中每个小正方的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置图所示.
(1)将△ABC向右平移4个单位后得到△ABC,请画出△ABC,并直接写出点C的坐标;
(2)作出△ABC关于x轴的对称图形△ABC,并直接写出点A的坐标;
(3)请由图形直接判断以点C、C、B、B,为顶点的四边形是什么四边形?并求出它的面积.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)将△ABC向左平移7个单位长度后再向下平移3个单位长度,请画出经过两次平移后得到的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发,沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=x cm(x≠0),则AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2 cm,
(1)当x为何值时,点P,N重合;
(2)当x为何值是,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.
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