Question

如图，P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，∠A=50°，则∠BPC的度数为

1. A.
   100°
2. B.
   80°
3. C.
   60°
4. D.
   75°

Answer 1

A
分析：连接PA，根据线段垂直平分线的性质可知PA=PC=PB，利用等腰三角形的性质得∠PCA=∠PAC，∠PBA=∠PAB，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和可求得．
解答：解：连接PA并延长，如图：
∵P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点
∴PA=PC=PB
∴∠PCA=∠PAC，∠PBA=∠PAB
∴∠BPC=2×50°=100°（三角形的外角的性质）
故选A．
点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质及外角的性质．作出辅助线是正确解答本题的关键．