Question

解下列不等式
（1）2（x+1）＜3x                     
（2）

x

5

≥3+

x-2

2

（3）

x+1＞0 x≤ x-2 3 +2

                      
（4）

x+2≥0 x-1 2 +1＞x

．

Answer 1

分析：（1）（2）此题是解一元一次不等式，解题步骤是去分母、去括号、移向、合并同类项；
（3）（4）此题是解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．

解答：解：（1）2（x+1）＜3x，
去括号得，2x+2＜3x，
移向得，2x-3x＜2，
合并同类项得，-x＜2，
系数化为1得，x＞-2．   
（2）

x

5

≥3+

x-2

2

，
去分母得，2x≥30+5（x-2），
去括号得，2x≥30+5x-10，
移向得，2x-5x≥30-10，
合并同类项得，-3x≥20，
系数化为1得，x≤-

20

3

．   

（3）

x+1＞0① x≤ x-2 3 +2②

由①得，x＞-1，
由②得，3x≤x-2+6，
2x≤4，
x≤2，
则不等式组的解集为-1＜x≤2．
（4）

x+2≥0① x-1 2 +1＞x②

由①得，x≥-2，
由②得，x-1+2＞2x，
x-2x＞1-2，
-x＞-1，
x＜1，
则不等式组的解集为-2≤x＜1．

点评：此题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，（1）（2）解不等式时要熟悉解不等式的步骤，要注意系数化为1时，一次项系数若为负数，则不等号的方向要改变；
（3）（4）要分别求出不等式的解集，再求其公共部分，要明确：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．