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    已知a，b，c都是正整数，且abc=2008，则a+b+c的最小值为
    257
    257
    ．
    分析：将2008尽可能多的分解因式，然后讨论a、b、c的取值组合，从而得出a+b+c的最小值．
    解答：解：将2008分解因式，分解得2008=2×2×2×251，（251为质数）
    ∴a，b，c有如下可能：①1，8，251；②2，4，251；③1，4，502；④1，1，2008．
    易得，2+4+251得值最小，a+b+c的最小值为257．
    故答案为257．
    点评：本题考查数的整除性问题，有一定难度，关键是将2008分解出几个数相乘的形式，然后讨论a、b、c的取值组合的可能情况．
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