【题目】如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．
(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；
(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.
【答案】（1）75°（2）α－β
【解析】
（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1+∠APE=180°，∠2=∠BPE．再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出结论；
（2）根据（1）的结论计算即可．
解:(1)过点P向右作PE∥l1.
∵l1∥l2，
∴l1∥PE∥l2，
∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.
∵∠1＝150°，∠2＝45°，
∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，
∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.
(2)由(1)知∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.
∵∠1＝α，∠2＝β，
∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，
∴∠APC＋∠BPD＝180°－∠APB＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是 ；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ） 
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论： ①∠BOE=
（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论__________（填编号）．
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【题目】已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（ ）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ （等量代换）
∴EF∥CD（ ）
∴∠AEF=∠ （ ）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（ ）
∴∠ADC=90°（ ）
∴CD⊥AB（ ）
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【题目】如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥OD。
(1)∠AOF与∠EOF相等吗？
(2)写出图中和∠DOE互补的角。
（3）若∠BOE=600，求∠AOD和∠EOF的度数。
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【题目】如图，平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A（0，1），交x轴于点B（3，0）．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，在点D的上方，设P（1，n）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
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【题目】如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（ ） 
A.28°
B.33°
C.34°
D.56°
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【题目】如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．说明AB∥CD的理由．
补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由
解：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠2＝∠AHB（ ）
∴ （等量代换）
∴DE∥BF（ ）
∴∠D＝∠ （ ）
∵∠ ＝∠B（等量代换）
∴AB∥CD（ ）
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