分析 延长AB至F,连接DF,由SAS证明△BDF≌△BEA,得出对应角相等∠F=∠1,证出AF=AC,∠2=∠3,由SAS证明△ADF≌△ADC,得出∠F=∠C,即可得出∠1=∠C.
解答 证明:延长AB至F,连接DF,如图所示:
∵AB是△AED的中线,
∴BD=BE,
在△BDF和△BEA中,
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BE}&{\;}\\{∠DBF=∠EBA}&{\;}\\{BF=AB}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△BDF≌△BEA(SAS),
∴∠F=∠1,
∵AC=2AB,AB=BF,
∴AF=AC,
∵AD是角平分线,
∴∠2=∠3,
在△ADF和△ADC中,
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AC}&{\;}\\{∠2=∠3}&{\;}\\{AD=AD}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ADF≌△ADC(SAS),
∴∠F=∠C,
∴∠1=∠C.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的中线以及角平分线;通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键.
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