Question

14．如果点M、N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN=m-n（m＞n）或n-m（m＜n）或|m-n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10．
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=t，PC=36-t．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点A表示的数为-26，根据点B在点A的右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，得出点B表示的数为-10，由点C表示的数与点B表示的数互为相反数，得到点C表示的数为10；
（2）根据列出=速度×时间，可得PA=1×t=t，由PC=AC-PA可得PC=36-t；
（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程=点P运动的路程，列出方程，解方程即可；
②分两种情况：点Q从A点向点C运动时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面；点Q从C点返回到点A时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面．

解答 解：（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，
∴点A表示的数为-26，
∵点A与点B的距离为16个单位长度，且点B在点A的右侧，
∴点B表示的数为-26+16=-10，
∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，
∴点C表示的数为10，
故答案为：-26，-10，10；

（2）PA=1×t=t，
PC=AC-PA=36-t，
故答案为：t，36-t；

（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得
3x=x+16，
解得x=8．
答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；
②分两种情况：
（Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，
如果点Q在点P的后面，那么1x+16-3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是-3；
如果点Q在点P的前面，那么3x-（1x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是-1；
（Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，
如果点Q在点P的后面，那么3x+1x+16+2=2×36，解得x=$\frac{27}{2}$，此时点P表示的数是$\frac{7}{2}$；
如果点Q在点P的前面，那么3x+1x+16=2×36+2，解得x=$\frac{29}{2}$，此时点P表示的数是$\frac{9}{2}$．
答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是-3，-1，$\frac{7}{2}$，$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．